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数据库原理及应用(14)

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  二、函数依赖1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  1.函数依赖(FD)的定义:设有关系模式R(U),X和Y是属性集U的子集,函数依赖是形成X→Y的一个命题,只要r是R的当前关系,对r中任意两个元组t和s,都有t[X]=s[X]蕴涵t[Y]=s[Y],那么称FD  X→Y在关系模式R(U)中成立。1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  说明:  1)t[X]表示元组t在属性集X上的值,其余类同。1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  2)X→Y读作“X函数决定Y”或“Y函数依赖于X”。1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  3)FD是对关系模式R的一切可能的关系r定义的。对于当前关系r的任意两个元组,如果X值相同,则要求Y值也相同,即有一个X值就有一个Y值与之对应,或者说Y值由X值决定。1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  例:设关系模式R(ABCD),在R的关系中,属性值间有这样的联系:A值与B值有一对多联系;C值与D值之间有一对一联系。试根据这些规则写出相应的函数依赖。1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  B→A   C→D  D→C1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  2.如果X→Y和Y→X同时成立,则可记为:X↔Y1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  3.FD的逻辑蕴涵:设F是在关系模式R上成立的函数依赖的集合,X→Y是一个函数依赖。如果对于R的每个满足F的关系r也满足X→Y,那么称F逻辑蕴涵X→Y,记为F|=X→Y。1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  4.设F是函数依赖集,被F逻辑蕴涵的函数依赖全体构成的集合,称为函数依赖集F的闭包,记为F+。即F+={X→Y   |   F|=X→Y }1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  5.FD的推理规则(Armstrong公理)1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  设U是关系模式R的属性集,F是R上成立的只涉及到U中属性的函数依赖集。1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  1) 自反性:若YÍXÍU,则X→Y在R上成立。1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  2) 增广性:若X→Y在R上成立,且ZÍU,则XZ→YZ在R上成立。1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  3) 传递性:若X→Y和Y→Z在R上成立,则X→Z在R上成立。1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  6.FD的其他五条推理规则:1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  1)合并性:{X→Y,X→Z}  |=  X→YZ1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  2)分解性:{X→Y,ZÍY }  |=  X→Z1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  3)伪传递性:{X→Y,WY→Z }  |=  WX→Z1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  4)复合性:{X→Y,W→Z }  |=  WX→YZ1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  5){X→Y,W→Z }  |=  X∪(W-Y)→YZ1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  7.对于FD X→Y,如果YÍX,那么称X→Y是一个“平凡的FD”,否则称为“非平凡的FD”。通常研究非平凡FD。1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  例:X→X,X→φ, φ→φ,XY→X都是平凡函数依赖;X→XY则是非平凡函数依赖。1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  8.函数依赖是关键码概念的推广。1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  设关系模式R的属性集是U,X是U的一个子集。如果X→U在R上成立,那么称X是R的一个超键。如果X→U在R上成立,但对于R的任一真子集X1都有X1→U不成立,那么称X是R的一个候选键。在关系模式设计理论中,键通常是指候选键。1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  9.属性集的闭包1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  10.设F是属性集U上的FD集,X上U的子集,那么(相对于)属性集X的闭包用X+表示,它是一个从F集使用FD推理规则推出的所有满足X→A的属性A的集合:X+={属性A  |  F|=X→A}1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  11.X→Y能用FD推理规则推出的充分必要条件是YÍ X+,从而避开求F+,使问题得到简化。1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  12.求属性集X相对于FD集F的闭包X+的算法:1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  X+=X;1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  do {oldX+:=X+;1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  for F中每个FD Y→Z do1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  if YÍ X+  then  X+:=X+∪Z;1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  }while(X+!=oldX+);1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  例:属性集U为ABCD,FD集为{A→B,B→C,D→B}。求A+、(AD)+和1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (BD)+1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  A+=ABC1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (AD)+=ABCD1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (BD)+=BCD1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  13.如果关系模式R(U)上的两个函数依赖集F和G,有F+=G+,则称F和G是等价的函数依赖集。1a7湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app
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