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凯时app高等数学(一)复习指导一

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  本大纲适用于工学理学(生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类等四个一级学科除外)专业的考生。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  总要求考生应按本大纲的要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  本大纲对内容的要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  复习考试内容nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  一、函数、极限和连续nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (一)函数nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  1、知识范围nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (1)函数的概念nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  函数的定义 函数的表示法 分段函数 隐函数nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (2)函数的性质nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  单调性 奇偶性 有界性 周期性nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (3)反函数nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  反函数的定义 反函数的图像nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (4)基本初等函数nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (5)函数的四则运算与复合运算nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (6)初等函数nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  2、要求nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值,会作出简单的分段函数的图像。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (3)了解函数 与其反函数 之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (4)熟练掌握函数的四则运算与复合运算。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (5)掌握基本初等函数的性质及其图像。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (6)了解初等函数的概念。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (7)会建立简单实际问题的函数关系式。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (二)极限nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  1、知识范围nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (1)数列极限的概念nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  数列 数列极限的定义nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (2)数列极限的性质nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  唯一性 有界性 四则运算法则 夹逼定理 单调有界数列极限存在定理nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (3)函数极限的概念nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系 趋于无穷 时函数的极限 函数极限的几何意义nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (4)函数极限的性质nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  唯一性 四则运算法则 夹通定理nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (5)无穷小量与无穷大量nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量的性质 无穷小量的阶nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (6)两个重要极限nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  2、要求nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (1)理解极限的概念。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量代换求极限。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (三)连续nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  1、知识范围nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (1)函数连续的概念nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  函数在一点处连续的定义 左连续与右连续 函数在一点处连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (2)函数在一点处连续的性质nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (3)闭区间上连续函数的性质nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  有界性定理 最大值与最小值定理 介值定理(包括零点定理)nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (4)初等函数的连续性nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  2、要求nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (1)理解函数在一点处连续与间断的概念,理解函数在一点处连续与极限存在的关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (2)会求函数的间断点及确定其类型。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会用介值定理推证一些简单命题。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

  (4)理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限。nBy湖南凯时app网_湖南凯时app本科_湖南凯时app报名_凯时app

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